Fibonači secības formula: kā atrast Fibonači numurus

Fibonači secība ir skaitļu paraugs, kas atkārtojas visā dabā.

Pāriet uz sadaļu

• Kāda ir Fibonači secība?
• Fibonači secības izcelsme
• Fibonači skaitļu formula
• Fibonači secība un zelta attiecība
• Fibonači secība dabā
• Uzzināt vairāk
• Uzziniet vairāk par Nila deGrasē Taisona MasterClass

Slavenais astrofiziķis Nīls deGrasē Taisons māca, kā atrast objektīvas patiesības, un dalās savos rīkos, lai sazinātos ar atklāto.

Kāda ir Fibonači secība?

Fibonači secība ir viena no vispazīstamākajām formām skaitļu teorijā un viena no vienkāršākajām veselu skaitļu sekvencēm, ko nosaka lineāra atkārtošanās saistība. Fibonači ciparu secībā katrs kārtas numurs ir divu pirms tā esošo skaitļu summa, kur pirmie divi skaitļi ir 0 un 1. Fibonači skaitļu sērija sākas šādi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 utt. Fibonači secība ir noderīga, lai to izmantotu progresīvā matemātikā un statistikā, datorzinātnēs, ekonomikā un dabā.

kā iegūt apģērbu līniju

Fibonači secības izcelsme

Fibonači secība senajos sanskritu tekstos pirmo reizi parādās jau 200. gadā pirms mūsu ēras, taču rietumu pasaule secību nebija plaši pazīstama līdz 1202. gadam, kad itāļu matemātiķis Leonardo Pisano Bogollo to publicēja savā aprēķinu grāmatā ar nosaukumu Liber Abaci . Leonardo aizgāja arī no monizatora Pizas Leonardo, taču tikai 1838. gadā vēsturnieki deva viņam segvārdu Fibonacci (aptuveni tulkojot kā 'Bonacci dēls'). Papildus Fibonači secības popularizēšanai Fibonači grāmata Liber Abaci iestājās par hindu-arābu ciparu (1, 2, 3, 4 utt.) izmantošanu un palīdzēja aizstāt romiešu ciparu sistēmu (I, II, III, IV utt.) visā Eiropā.

In Liber Abaci , Fibonači secību faktiski izmantoja, lai atbildētu uz hipotētisku matemātisko problēmu, kas saistīta ar trušu populācijas pieaugumu: Ja katra mēneša beigās pārojas viens trušu pāris, tad mēnesi pēc pārošanās piedzimst jauns trušu pāris un visi jaunie truši ievēro to pašu modeli, cik daudz pāru vai trušu pastāvēs vienā gadā? Lūk, kā jūs sāktu atbildēt uz šo problēmu:

• Sāk ar 1 trušu pāris.
• Pirmā mēneša beigās joprojām ir tikai 1 trušu pāris, kopš viņi ir pārojušies, bet vēl nav dzemdējuši.
• Otrā mēneša beigās ir divi trušu pāri kopš pirmā pāra ir dzimuši otro pāri.
• Trešā mēneša beigās ir 3 trušu pāri. Tas ir tāpēc, ka pirmais pāris ir laidis pasaulē trešo pāri, bet otrais pāris ir tikai pārojies.
• Ceturtā mēneša beigās tagad ir 5 trušu pāri. Tas ir tāpēc, ka pirmais pāris ir dzimis citā pārī, un otrais pāris ir dzimis viņu pirmajā.

Kā redzat, šis 1, 1, 2, 3, 5 modelis seko Fibonači secībai. Ja turpināsiet 12 mēnešus, pāru skaits būs vienāds ar 144.

Fibonači skaitļu formula

Lai aprēķinātu katru nākamo Fibonači numuru Fibonači sērijā, izmantojiet formulu

kur 𝐹 ir otrais Fibonači numurs secībā, un pirmie divi skaitļi, 𝐹0 un 𝐹1, ir attiecīgi iestatīti uz 0 un 1.

Vienīgā šīs formulas problēma ir tā, ka tā ir rekursīva formula, tas nozīmē, ka tā nosaka katru kārtas numuru, izmantojot iepriekšējos skaitļus. Tātad, ja vēlaties aprēķināt desmito skaitli Fibonači secībā, vispirms jāaprēķina devītais un astotais, bet, lai iegūtu devīto numuru, jums vajadzēs astoto un septīto utt.

Lai atrastu jebkuru numuru Fibonači secībā bez neviena no iepriekšējiem skaitļiem, varat izmantot slēgtas formas izteiksmi, ko sauc par Bineta formulu:

Bineta formulā grieķu burts phi (φ) apzīmē iracionālu skaitli, ko sauc par zelta attiecību: (1 + √ 5) / 2, kas noapaļots līdz tuvākajai tūkstošdaļai ir vienāds ar 1,618.

Fibonači secība un zelta attiecība

Zelta attiecība (vai zelta griezums) ir iracionāls skaitlis, kas rodas, ja divu skaitļu attiecība ir tāda pati kā to summas attiecība pret lielāko no diviem skaitļiem. Fibonači secība ir cieši saistīta ar zelta koeficientu, jo, palielinoties Fibonači skaitļiem, jebkuru divu secīgu Fibonači skaitļu attiecība kļūst arvien tuvāka zelta attiecībai.

Meistarklase

Ieteikts jums

Tiešsaistes nodarbības, kuras pasniedz pasaules lielākie prāti. Paplašiniet savas zināšanas šajās kategorijās.

Māca zinātnisko domāšanu un komunikāciju

Māca saglabāšanu

Māca kosmosa izpēti

Māca zinātni par labāku miegu

kā uzrakstīt ievadu analīzes esejai

Fibonači secība dabā

Domājiet kā profesionālis

Slavenais astrofiziķis Nīls deGrasē Taisons māca, kā atrast objektīvas patiesības, un dalās savos rīkos, lai sazinātos ar atklāto.

Pastāv ievērojama dezinformācija par to, kur jūs varat atrast Fibonači secību un zelta attiecību reālajā pasaulē; neskatoties uz to, ko jūs varat izlasīt, zelta koeficients netika izmantots, lai izveidotu piramīdas Gizā, un nautilus jūras gliemežvada neaudzē jaunas šūnas, pamatojoties uz Fibonači secību.

Bet šīs matemātiskās īpašības aiz Fibonači secības un zelta koeficienta visā dabā parādās vairākos veidos. Piemēram, zelta proporciju var atrast lapu spirālveida izkārtojumā (ko sauc par filotaksu) uz dažiem augiem, vai pinecones, ziedkāpostu, ananāsu zelta spirālveida rakstā un sēklu izvietojumā saulespuķēs. Turklāt ziedlapiņu skaits uz zieda parasti ir Fibonači numurs.

Turpinājumā medus bišu bezpilota lidaparāta dzimtas koks seko Fibonači secībai. Tas ir tāpēc, ka drona tēviņš izšķiļas no neapaugļotas olšūnas un tam ir tikai viens no vecākiem, savukārt bišu mātītēm ir divi vecāki. Tā rezultātā bezpilota lidaparāta ģimenes koks sastāv no viena vecāka, diviem vecvecākiem, trim vecvecākiem, pieciem vecvecvecākiem un tā tālāk visā Fibonači secībā.

Uzzināt vairāk

Dabūt MasterClass gada dalība par ekskluzīvu piekļuvi video nodarbībām, kuras pasniedz biznesa un zinātnes korporācijas, tostarp Nils deGrasē Taisons, Kriss Hadfīlds, Džeina Gudola un citas.